Leonardo van Pisa (Pisa, ca. 1170 – ca. 1250), beter bekend onder zijn bijnaam Fibonacci was een Italiaanse wiskundige. Hij wordt vaak beschouwd als de eerste westerse wiskundige die origineel werk publiceerde sinds de Griekse oudheid. Zijn boek Liber Abaci was vijfhonderd jaar toonaangevend.
De bijnaam “Fibonacci”, die hij na zijn dood kreeg, bestaat uit de samenvoeging van Figlio di Bonaccio, “zoon van Bonaccio”. Fibonacci’s vader heette echter Guglielmo. Bonaccio, “goedzak”, was waarschijnlijk zijn bijnaam.
Nieuw rekensysteem
Van Arabische handelaren pikte hij onderweg een nieuw rekensysteem op. De Arabieren hadden het ‘rekenen zoals de Hindoes’ in India opgedaan. Hij bestudeerde de Arabisch-Indische cijfers (inclusief het cijfer nul) en realiseerde zich dat hiermee efficiënter gerekend kon worden dan met de tot dan toe in Europa gangbare Romeinse cijfers. Rond 1200 keerde Fibonacci terug naar Italië, hield op met reizen en vestigde zich in zijn geboortestad Pisa. In 1202 publiceerde hij zijn werk Liber Abaci (Boek van het telraam) en introduceerde hiermee dit cijferstelsel in Europa.
De Indiase getallenleer werkte veel sneller en had meer mogelijkheden dan het systeem met Romeinse cijfers. Fibonacci werd door Arabische leermeesters in de geheimen van dit rekenstelsel ingewijd. Hij nam daarbij de tekens en symbolen over, die de Arabieren gebruikten voor de negen cijfers van de Hindoes. Onze huidige cijfers zijn daarom Arabisch. De Arabieren gebruikten, net als de Hindoes, een tiende symbool, de ‘nul’, wat de ‘leegte’ betekende. Dit tiende getal was van beslissende betekenis, want met de tien cijfers was het mogelijk ieder denkbaar getal te schrijven. Voor de nul werd het symbool ‘0’ gebruikt, dat in het Arabisch ‘sifir’ wordt genoemd. Daar komt ons woord ‘cijfer’ vandaan.
Het nieuwe rekenen, een ‘decimaal cijfersysteem’, kent een ‘positioneel stelsel’: de plaats (positie) van een cijfer bepaalt de waarde. Er is nauwkeurig voorgeschreven hoe de cijfers achter en onder elkaar moeten worden geschreven. Dit opende een wereld aan nieuwe wiskundige mogelijkheden: rekenen met breuken, vermenigvuldigen, delen, machtsverheffen, worteltrekken en vierkantsvergelijkingen.
Het werk werd goed ontvangen door opgeleid Europa, zette een ‘wetenschappelijke aardverschuiving’ in gang en had grote invloed op het Europese denken. Vijfhonderd jaar lang was het het meest invloedrijke wiskundige werk. Het succes ligt ook in zijn praktische toepassingsmogelijkheden. Fibonacci, als zoon van een koopman, nam in zijn boek ook methoden op voor winst- en verliesrekeningen, berekeningen voor rentetarieven en tabellen voor wisselkoersen. Met negatieve getallen konden verliescijfers voor het eerst worden uitgedrukt.
Toch werd het nieuwe rekensysteem in de westerse wereld met grote argwaan bezien, wegens onbekendheid met de Arabische wereld en de Arabische cijfers. De ongekende mogelijkheden wekten vrees op. Men dacht aan ‘duivelswerk’. De Arabische cijfers werden ‘zondig’ verklaard en het gebruik verboden door de Kerk. De rekenmethode werd pas begin 16e eeuw, met de ontdekking van de boekdrukkunst, algemeen geaccepteerd.
Terug in Pisa, begon Fibonacci briefwisselingen met vooraanstaande geleerden, zoals Michael Scotus en Johannes van Palermo. Die traden toe tot de keizerlijke entourage van Frederik II van Hohenstaufen en Michael Scotus introduceerde Fibonacci aan het hof. Hij werd voorbereid met een aantal complexe wiskundige problemen, die hij echter makkelijk oploste. Zo raakte hij bevriend met Frederik II, keizer van het Heilige Roomse Rijk, die in de zomer van 1226 in Pisa verbleef. Deze hield van wiskunde en wetenschap. Frederik had twee jaar tevoren de universiteit van Napels gesticht, om hoogopgeleide beambten op te leiden. Fibonacci werd een favoriete gast aan het hof. Hij droeg het Boek der Vierkanten (1225) op aan de keizer en een herziene uitgave van Liber Abaci (1228) aan Michael Scotus, Frederiks hofgeleerde.
In 1240 werd Fibonacci door de Republiek Pisa geëerd en kreeg hij een salaris voor het onderwijs dat hij gaf in het ‘nieuwe rekenen’. Er is, net als van zijn jeugd, weinig bekend van de vijftig jaar dat hij in Pisa werkte.
De reeks van Fibonacci
Fibonacci (her)ontdekte de naar hem genoemde getallenrij: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 enz. De verhouding tussen twee opeenvolgende getallen uit deze reeks benadert het gulden getal.
De rij (ook wel reeks van Fibonacci genoemd) begint met 0 en 1 (men kiest ook wel 1 en 1) en vervolgens is elk volgende element van de rij steeds de som van de twee voorgaande elementen. De eerste elementen van de rij[1] zijn dan als volgt:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, …
Naast het verband met de gulden snede blijken de getallen van Fibonacci ook elders in de natuur voor te komen. Bekijk bijvoorbeeld de structuur van een zonnebloem en tel het aantal spiralen waarin de zonnebloempitten gerangschikt zijn. Fibonacci-reeksen komen ook terug in de verdeling van takken aan bomen, de ordening van bladeren aan takken, de vruchten van een ananas, de bloemen van een artisjok, een ontvouwende varen, de ordening van de schubben van een dennenappel. Ook blijkt de ontwikkeling van een bijenpopulatie in werkelijkheid volgens de rij van Fibonacci te verlopen. Ook het vermeerderen van bloembollen, zoals die van sneeuwklokjes en krokussen, verloopt volgens de rij van Fibonacci: elk jaar 1,618 keer zoveel bollen, oftewel een groei van ruim 60%.
